讨论 1：控制与环境结构图 disc01.pdf ¶

找到你的小组，然后按照伯克利时间开始此工作表。最好每位成员都有办法查看此工作表（手机或平板也可以，但是最好是笔记本电脑）。

现在切换到 Pensieve，这是一个共享编辑的应用，它提供了相同的工作表格式，以便你们小组协作并向 AI 提问。

每个人： 访问 pensieve.co，使用你的 @berkeley.edu 邮箱登陆，并 输入你的组号 作为房间名（它在你进入本次实验时以邮箱的形式为你分配）。只要你们使用了相同的号码（无论是什么号码），你们将可以使用一个共享文档。

一旦你们进入 Pensieve，就无需返回此页面；Pensieve 包含所有相同的内容（但有更多功能）。如果 Pensieve 由于某种原因无法使用，可以返回此页面并继续你的讨论。

考勤¶

填写此讨论考勤表，使用你从助教那里获得的唯一号码。一旦你获得了号码，请立即填写表格，并选择到达（不是离开——离开稍后填写）。

破冰活动¶

每个人说出自己的名字以及喜欢做的一项户外活动。对于每个活动，询问小组中是否有人也喜欢做这个活动。（可选：实验结束后，你们可以计划一起去做其中一项活动。）

然后，每个人分享一句人们在非常喜欢某样东西时会说的话，比如“太棒了”或“好样的”或“哇”。每个人都应该尝试想出一个不同的表达。如果你卡住了，可以向小组寻求帮助。你们甚至可以使用英语以外的其他语言。然后，在讨论过程中，如果有人做得很好或说得不错，使用你自己选的表达！

while 和 if¶

学习使用 if 和 while 是一项必要的技能。在本次讨论中，重点学习我们在前三次讲座中所学习的内容：if、while、赋值（=）、比较（<, >, ==, ...）和算术运算。请不要使用我们还没有在课堂上讨论过的 Python 特性，如 for、range 和列表。后面课程中会有足够的时间学习这些，但现在是练习使用 if（教科书第 1.5.4 节）和 while（教科书第 1.5.5 节）的好时机。

问题 1：`Race`¶

下面的 race 函数有时会返回错误的值，有时会永远执行下去。

def race(x, y):
    """The tortoise always walks x feet per minute, while the hare repeatedly
    runs y feet per minute for 5 minutes, then rests for 5 minutes. Return how
    many minutes pass until the tortoise first catches up to the hare.

    >>> race(5, 7)  # After 7 minutes, both have gone 35 steps
    7
    >>> race(2, 4) # After 10 minutes, both have gone 20 steps
    10
    """
    assert y > x and y <= 2 * x, 'the hare must be fast but not too fast'
    tortoise, hare, minutes = 0, 0, 0
    while minutes == 0 or tortoise - hare:
        tortoise += x
        if minutes % 10 < 5:
            hare += y
        minutes += 1
    return minutes

找到正整数 x 和 y（其中 y 大于 x，但不大于 2 * x），使得以下条件之一成立：

race(x, y) 返回错误的值，或者
race(x, y) 永远运行下去

你只需要找到一对满足以上任一条件的数字就可以完成这个问题，但如果你想思考更多的情况也是可以的。

注意事项：

x += 1 和 x = x + 1 是一样的，当 x 被赋值为一个数字时。
0 是一个假值，所有其他数字都是实值。

提示

如果不是第一次乌龟超过兔子时，race(x, y) 的值是错误的。试试一些小数字（小于 5），看看能否找到乌龟已经比兔子大，但表达式 tortoise - hare 并没有为零的情况。

如果你想与助教讨论这个问题，可以直接提问。

Q2: `Fizzbuzz`¶

实现经典的 Fizz Buzz 序列。fizzbuzz 函数接受一个正整数 n，并为从 1 到 n 的每个整数打印一行。对于每个 i：

如果 i 同时能被 3 和 5 整除，打印 fizzbuzz。
如果 i 能被 3 整除（但不能被 5 整除），打印 fizz。
如果 i 能被 5 整除（但不能被 3 整除），打印 buzz。
否则，打印数字 i。

尝试使你的 fizzbuzz 实现简洁。

def fizzbuzz(n):
    """
    >>> result = fizzbuzz(16)
    1
    2
    fizz
    4
    buzz
    fizz
    7
    8
    fizz
    buzz
    11
    fizz
    13
    14
    fizzbuzz
    16
    >>> print(result)
    None
    """
    "*** YOUR CODE HERE ***"

提示

小心 if 和 elif 子句的顺序：首先检查当前数字是否同时能被 3 和 5 整除，然后再检查是否仅能被 3 整除，或者仅能被 5 整除。

问题解决¶

实现一个函数的有用方法是：

选择一个示例输入和相应的输出。
描述一个过程（用英语），该过程可以使用简单的步骤计算出从输入到输出的结果。
确定你需要哪些附加的名称来执行此过程。
使用这些附加名称在代码中实现该过程。
确定实现是否真的在你的原始示例上有效。
确定实现是否在其他示例上也有效。（如果不行，你可能需要修改第 2 步。）

重要的是，这种方法不是直接从阅读问题跳到编写代码。

例如，在下面的 is_prime 问题中，你可以：

选择输入的 n 为 9，输出为 False。
过程如下：检查 9（n）是否不能被 1 到 9（n）之间的任何整数整除。
引入 i 来表示 1 到 9（n）之间的每个数字。
实现 is_prime（这部分可以和你的组一起完成）。
通过思考代码执行的过程，检查 is_prime(9) 是否返回 False。
检查 is_prime(3) 是否返回 True，以及 is_prime(1) 是否返回 False。

在接下来的两个问题上，试着一起使用这个方法。

重要提示：强烈建议你不要马上使用计算机检查你的工作。相反，通过小组讨论并思考，试着弄清楚答案是否正确。在考试中，你不能通过猜测和检查来解决问题，因为你没有 Python 解释器。现在是练习通过思考示例来检查工作的好时机。你甚至可以画一个环境图！

如果你不确定某个功能如何工作或遇到困难，请向课程工作人员寻求帮助。

问题 3：是否是质数？¶

编写一个函数，如果正整数 n 是质数，则返回 True，否则返回 False。

质数 n 是一个只能被 1 和 n 本身整除的数字。例如，13 是质数，因为它只能被 1 和 13 整除，但 14 不是质数，因为它可以被 1、2、7 和 14 整除。

使用 % 运算符：x % y 返回 x 除以 y 的余数。

提示

下面是一个 while 循环语句，它遍历所有大于 1 且小于 n 的数字：

i = 2
while i < n:
    ...
    i = i + 1

你可以使用 n % i == 0 来检查 i 是否是 n 的因数。如果是，返回 False。

def is_prime(n):
    """
    >>> is_prime(10)
    False
    >>> is_prime(7)
    True
    >>> is_prime(1) # one is not a prime number!!
    False
    """
    "*** YOUR CODE HERE ***"

描述时间：想出 一句话来描述 你为解决 is_prime 问题而实现的过程，应该使别人无需查看你的代码也能理解。尽量不要仅仅读你的代码，而是描述它执行的过程。

问题 4：唯一数字¶

编写一个函数，返回正整数中包含的不同数字的个数。

提示：你可以使用 // 和 % 来将正整数分离成个位数字和其余数字。

你可能会发现，先定义一个 has_digit(n, k) 函数很有帮助，它可以判断一个数字 n 是否包含数字 k。

def unique_digits(n):
    """Return the number of unique digits in positive integer n.

    >>> unique_digits(8675309) # All are unique
    7
    >>> unique_digits(13173131) # 1, 3, and 7
    3
    >>> unique_digits(101) # 0 and 1
    2
    """
    "*** YOUR CODE HERE ***"

def has_digit(n, k):
    """Returns whether k is a digit in n.

    >>> has_digit(10, 1)
    True
    >>> has_digit(12, 7)
    False
    """
    assert k >= 0 and k < 10
    "*** YOUR CODE HERE ***"

提示

一个方法是去遍历数字 0 到 9,并检查 n 是否包含该数字。计算存在数字的个数。

环境图¶

环境图 跟踪名字及其值在帧中的情况，帧被绘制为方框。

问题 5：瓶子¶

请与你的小组一起回答以下问题。通过逐步检查图表来验证你的答案。

1) 什么决定了环境图中出现的不同帧的数量？

a) 代码中定义的函数数量
b) 代码中调用表达式的数量
c) 代码中返回语句的数量
d) 在运行代码时用户定义的函数被调用的次数

2) pass_it(bottles) 的返回值会发生什么？

a) 它作为全局帧中 remaining 的新值
b) 它作为全局帧中 bottles 的新值
c) 它作为全局帧中 pass_it 的新值
d) 以上都不是

3) 代码行 bottles = 98 对全局帧有什么影响？

a) 它临时更改了全局帧中绑定的 bottles 的值。
b) 它永久更改了全局帧中绑定的 bottles 的值。
c) 它对全局帧没有影响。

问题 6：双重麻烦¶

在纸上或白板上画出环境图（不要让电脑帮你画）！然后，通过逐步检查图表来验证你的工作。

记录此次活动¶

让你的助教知道你已经完成，这样你可以获得一个离开编号，然后再次填写出勤表（这次选择离开而不是到达）。如果你的助教不在房间里，去隔壁找他们。

可选：考试练习¶

如果你提前完成，一个好主意是去通过 2023 年春季期中考试的一个轻微改编题来准备期中考试。

问题 7：重复¶

定义：若正整数 n 是由正整数 m 的各位数字重复一次或多次组成，则称 n 是 m 的 重复序列。例如，616161 是 61 的重复序列，但 61616 不是。

实现函数 repeating，该函数接收两个正整数 t 和 n。它返回是否 n是某个 t 位整数的重复序列。

def repeating(t, n):
    """Return whether t digits repeat to form positive integer n.

    >>> repeating(1, 6161)
    False
    >>> repeating(2, 6161)  # repeats 61 (2 digits)
    True
    >>> repeating(3, 6161)
    False
    >>> repeating(4, 6161)  # repeats 6161 (4 digits)
    True
    >>> repeating(5, 6161)  # there are only 4 digits
    False
    """
    if pow(10, t-1) > n:  # make sure n has at least t digits
        return False
    end = _____
    rest = n
    while rest:
        if rest % pow(10, t) != end:
           return _____
        _____
    return True

提示

迭代过程需要实现一个函数，该函数检查 rest 的最后 t 位是否与 n 的最后 t 位匹配，然后移除 rest 的最后 t 位。

讨论 1：控制与环境结构图 disc01.pdf¶

考勤¶