Precheck 1：C语言与数值表示¶

概念介绍¶

由于计算机内部通常使用二进制，而我们人类倾向于使用十进制，我们提出了一些表示方案，以便在人类概念的数字和计算机之间轻松转换。以下是一些最常见的表示方式：

无符号数¶

如果我们有一个 $n$ 位无符号数字 $d_{n-1}d_{n-2}\cdots d_0$，基数（或进制）为 $r$，则该数字的值为：
$$ \sum_{i=0}^{n-1} r^i d_i, $$
这相当于将十进制的“十位”“百位”换成了 $r$ 的幂次位。对于三种常见进制：二进制、十进制和十六进制，我们将 $r$ 分别设为 2、10 和 16。

有符号数¶

无符号二进制数可表示自然数，但许多计算需要负数。为此，使用了多种方案来表示有符号数。以下是两种常见的方案：

补码¶

一个 $n$ 位补码的数值可表示为：
$$ \sum_{i=0}^{n-2} 2^i d_i \;-\; 2^{n-1}\,d_{n-1}. $$
负数的最高有效位（MSB）为 1。将 $d_{n-1}=1$ 代入上式，得到：
$$ \sum_{i=0}^{n-2} 2^i d_i \;-\; 2^{n-1}. $$
正数的 MSB 为 0。将 $d_{n-1}=0$ 代入，得到：
$$ \sum_{i=0}^{n-2} 2^i d_i, $$
与无符号数完全相同。
要取反（求相反数）：对所有位取反后再加 1。
加法运算与无符号数相同。
只有一个零，表示为 `0b0`。

移码¶

将数值线性平移，使得要表示的最小数值对应二进制 `0...0`。
若要得到实际数值，则将表示当作无符号数读取，再加上偏移值。
可根据需求选择任意偏移。对于 $N$ 位，为了对称地表示负数和正数，常用的偏移为
$$ -(2^{N-1}-1). $$

数值表示¶

在不同的上下文中，相同的比特序列可能表示不同的内容。

答案

正确。相同的比特在完全相同的情况下可以有多种不同的解释！这些比特可以表示无符号数、有符号数，甚至在我们之后将要学习的内容中，还可以表示一个程序。关键在于对它的解释是否达成了一致。
当用补码对两个符号相反的数进行加法时，可能会发生溢出。

答案

错误。溢出错误只会在加法的正确结果超出范围 $[-(2^{n-1}), \quad 2^{n-1} - 1]$ 时发生。给符号相反的数相加不会导致结果超出这个范围。
如果将一个 $N$ 位的补码按无符号数解释，那么负数会被解释为小于正数的值。

答案

错误。在补码表示法中，负数的最高有效位（MSB）总是 1。这意味着每一个负数在转换为无符号数时，其值都会比所有正数更大。
如果将一个 $N$ 位的移码按无符号数解释（假设存在负数时的偏移量），那么负数会被解释为小于正数的值。

答案

正确。在移码表示法中，我们通过给无符号数加上一个偏移值来表示数值。无论我们如何“平移”可表示值的范围，负数在转换为无符号数时，总是比正数小。这一点不同于补码（见上文说明）。
我们可以在给定的数值表示格式（无符号、偏移和补码）中表示分数和小数。

答案

错误。我们目前的表示格式有一个主要的限制：只能表示整数并对整数进行运算。要想成功表示小数以及超出当前范围的极大数值，我们需要另一种表示格式。

C 语言¶

声明字符数组的正确方式是 char[] array。

答案

错误。正确的写法是 char array[]。
C 是按值传递语言。

答案

正确。如果你想传递引用（reference），应该使用指针。